Выполни задание магический квадрат. Из чего состоит и как работает магический квадрат

Магический квадрат - древнекитайского происхождения.

Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис.а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рисунке б.

В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература.

Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А. Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки.

Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления. Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2 клеток и называется квадратом n-го порядка.

В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2. Доказано, что n і 3. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка - S = 34, 5-го порядка - S = 65.

Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (такую диагональ образуют заштрихованные клетки на рисунке).

Клетки, симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными. Таковы, например, клетки a и b.

Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен , хотя широко применяются различные схемы, некоторые из которых мы рассмотрим ниже.

Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка.

Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

Метод Ф. де ла Ира (1640-1718) основан на двух первоначальных квадратах. На рисунке показано, как с помощью этого метода строится квадрат 5-го порядка.

В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис.б). Поклеточная сумма этих двух квадратов (рис. в) образует магический квадрат. Этот метод используется и при построении квадратов четного порядка.

Если известен способ построения квадратов порядка m и порядка n, то можно построить квадрат порядка mґn. Суть этого способа показана на рисунке.

Здесь m = 3 и n = 3. Более крупный квадрат 3-го порядка (с числами, помеченными штрихами) строится методом де ла Лубера. В клетку с числом 1ў (центральную клетку верхнего ряда) вписывается квадрат 3-го порядка из чисел от 1 до 9, также построенный методом де ла Лубера. В клетку с числом 2ў (правую в нижней строке) вписывается квадрат 3-го порядка с числами от 10 до 18; в клетку с числом 3ў - квадрат из чисел от 19 до 27 и т.д. В результате мы получим квадрат 9-го порядка. Такие квадраты называются составными.

В древности великие ученые считали основой сути мира числа. Магический квадрат, секрет которого состоит в том, что сумма чисел в образовавшемся квадрате в каждой горизонтали, в каждой вертикали, и в каждой диагонали одинакова, несет в себе эту суть.

Но полного описания магических квадратов до настоящего времени не существует.

Магический квадрат Пифагора, «притягивающий» энергию богатства, составлен основоположником
Великий ученый, который основал религиозно-философское учение и провозгласил количественные отношения основой вещей, считал, что в дате рождения человека заключается его сущность.

Зная, как работает магический квадрат, можно не только узнать черты характера человека, состояние его здоровья, его интеллектуальные и творческие возможности, но и составить программу его совершенствования и развития. Цифры, которые особым образом записываются в квадрат, притягивают не только богатство, но и необходимые энергетические потоки для человека. К примеру, Парацельс изобразил свой квадрат в виде талисмана здоровья. Цифры образуют три ряда, то есть всего в квадрате девять цифр. Чтобы определить свой нумерологический код, необходимо вычислить эти девять чисел.

Как работает магический квадрат?

Первый горизонтальный ряд квадрата образуют числа: день, месяц и год рождения человека. К примеру, дата рождения человека соответствует 9.08.1971 года. Тогда первое число в квадрате будет 9, которое и записывается в первую ячейку. Второе число является числом месяца, то есть 8.

При этом стоит обратить внимание, если месяц рождения человека соответствует декабрю, то есть числу 12, то его, следовательно, нужно преобразовать с помощью сложения в простое число 3. Третья цифра соответствует числу года. Для этого 1971 необходимо разложить на составные цифры и посчитать их общую сумму, равную 18 и далее упростить 1+8=9. Заполняем верхнее горизонтальное поле квадрата получившимися числами: 9,8,9.

Во второй ряд квадрата записываются числа, соответствующие имени, отчеству и фамилии человека по нумерологии. Каждая буква обладает своим цифровым значением. Цифры можно получить из таблицы соответствия буквы и цифр по нумерологии. Далее нужно просуммировать числа имени, отчества и фамилии и привести их к простым значениям.

Второй ряд квадрата заполняем образовавшимися цифрами. Четвертое число соответствует числу имени, пятое - отчеству, и шестое - фамилии. Теперь получилась вторая строка энергетического квадрата.

Дальнейший принцип того, как работает магический квадрат, основан на астрологии.

Седьмая цифра соответствует номеру знака зодиака человека. Овен является первым знаком под цифрой 1, и далее по порядку до знака Рыб - 12. При заполнении третьего ряда квадрата двузначные числа приводить к простым не следует, они все обладают собственным значением.

Восьмая цифра является номером знака по То есть в нашем варианте 1971 год - это год Кабана.

Девятая цифра представляет собой нумерологический код желания человека. К примеру, человек стремится обладать великолепным здоровьем, следовательно, нужно найти цифры, соответствующие буквам в этом слове. В итоге получается сумма 49, которая затем упрощается сложением до 4. Числа от 10 до 12, как и в случае со знаком зодиака человека, сокращать не требуется. Теперь зная, как работает магический квадрат, можно легко его составить и носить с собой, как талисман или оформить, как картину и повесить дома.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Магический квадрат - древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А. Дюрера (рис. 2), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления. Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2 клеток и называется квадратом n-го порядка. В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2. Доказано, что n і 3. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка - S = 34, 5-го порядка - S = 65. Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края (такую диагональ образуют заштрихованные клетки на рис. 3). Клетки, симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными. Таковы, например, клетки a и b на рис. 3.

Правила построения магических квадратов делятся на три категории в зависимости от того, каков порядок квадрата: нечетен, равен удвоенному нечетному числу или равен учетверенному нечетному числу. Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы, некоторые из которых мы рассмотрим ниже. Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де ла Лубера. Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка (рис. 4). Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

Метод Ф. де ла Ира (1640-1718) основан на двух первоначальных квадратах. На рис. 5 показано, как с помощью этого метода строится квадрат 5-го порядка. В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз (рис. 5,б). Поклеточная сумма этих двух квадратов (рис. 5,в) образует магический квадрат. Этот метод используется и при построении квадратов четного порядка.

Если известен способ построения квадратов порядка m и порядка n, то можно построить квадрат порядка mґn. Суть этого способа показана на рис. 6. Здесь m = 3 и n = 3. Более крупный квадрат 3-го порядка (с числами, помеченными штрихами) строится методом де ла Лубера. В клетку с числом 1ў (центральную клетку верхнего ряда) вписывается квадрат 3-го порядка из чисел от 1 до 9, также построенный методом де ла Лубера. В клетку с числом 2ў (правую в нижней строке) вписывается квадрат 3-го порядка с числами от 10 до 18; в клетку с числом 3ў - квадрат из чисел от 19 до 27 и т.д. В результате мы получим квадрат 9-го порядка. Такие квадраты называются составными.

Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .

Смотреть что такое "МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ" в других словарях:

Квадрат, разделенный на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число … Большой Энциклопедический словарь

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная МАТРИЦА, разделенная на клетки и заполненная числами или буквами определенным образом, фиксирующим особую магическую ситуацию. Самый распространенный квадрат с буквами это SATOR, составленный из слов SATOR, AREPO,… … Научно-технический энциклопедический словарь

Квадрат, разделённый на равное число п столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки натуральными числами от 1 до п2, к рые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рис. пример М. к. с… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Магический, или волшебный квадрат это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то … Википедия

Квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число. На рисунке пример… … Энциклопедический словарь

Квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n2 натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как… … Большая советская энциклопедия

Квадратная таблица целых чисел от 1 до n2, удовлетворяющая следующим условиям: где s=n(n2+1)/2. Рассматриваются также более общие М. к., в к рых не требуется, чтобы Любое число а, однозначно характеризуется парой вычетов (a, b)по модулю п(цифрами … Математическая энциклопедия

Книжн. Квадрат, разделённый на части, в каждую из которых вписана цифра, дающая в сумме вместе с другими по горизонтали, вертикали или диагонали одно и то же число. БТС, 512 … Большой словарь русских поговорок

- (греч. magikos, от magos маг). Волшебный, к магии относящийся. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАГИЧЕСКИЙ волшебный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 … Словарь иностранных слов русского языка

Является трёхмерной версией магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n×n×n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов,… … Википедия

Книги

• Магический квадрат , Ирина Бйорно , «Магический Квадрат» – сборник повестей и рассказов, написанных в стиле магического реализма, где действительность тесно переплетается с магией и фантазией, образуя новый, магический стиль –… Категория: Ужасы и Мистика Издатель: Издательские решения , электронная книга (fb2, fb3, epub, mobi, pdf, html, pdb, lit, doc, rtf, txt)

Математических загадок существует невообразимое количество. Каждые из них уникальны по-своему, но их прелесть заключается в том, что для решения неизбежно нужно приходить к формулам. Конечно же, можно попытаться решить их, как говорится, но это будет очень долго и практически безуспешно.

В данной статье будет говориться об одной из таких загадок, а чтобы быть точнее — о магическом квадрате. Мы детально разберем, как решить магический квадрат. 3 класс общеобразовательной программы, конечно, это проходит, но возможно не каждый понял или вовсе не помнит.

Что это за загадка?

Или, как его еще называют, волшебный, — это таблица, в которой число столбцов и строк одинаково, и все они заполнены разными цифрами. Главная задача, чтобы эти цифры в сумме по вертикали, горизонтали и диагонали давали одинаковое значение.

Помимо магического квадрата, есть еще и полумагический. Он подразумевает то, что сумма чисел одинакова лишь по вертикали и горизонтали. Магический квадрат «нормальный» только в том случае, если для заполнения использовались от единицы.

Еще есть такое понятие, как симметричный магический квадрат — это когда значение суммы двух цифр равно, в то время, когда они располагаются симметрично по отношению к центру.

Важно также знать, что квадраты могут быть любой величины помимо 2 на 2. Квадрат 1 на 1 также считается магическим, так как все условия выполняются, хотя и состоит он из одного-единственного числа.

Итак, с определением мы ознакомились, теперь поговорим про то, как решить магический квадрат. 3 класс школьной программы вряд ли все так детально разъяснит, как эта статья.

Какие есть решения

Те люди, которые знают, как решить магический квадрат (3 класс точно знает), сразу же скажут, что решения только три, и каждое из них подходит для разных квадратов, но все же нельзя обойти стороной и четвертое решение, а именно «наугад». Ведь в какой-то мере есть вероятность того, что незнающий человек все же сможет решить данную задачку. Но данный способ мы отбросим в длинный ящик и перейдем непосредственно к формулам и методикам.

Первый способ. Когда квадрат нечетный

Данный способ подходит только для решения такого квадрата, у которого количество ячеек нечетное, например, 3 на 3 или 5 на 5.

Итак, в любом случае изначально необходимо найти магическую константу. Это число, которое получится при сумме цифр по диагонали, вертикали и горизонтали. Вычисляется она с помощью формулы:

В данном примере мы рассмотрим квадрат три на три, поэтому формула будет выглядеть так (n — число столбцов):

Итак, перед нами квадрат. Первое, что надо сделать — это вписать цифру один в центре первой строки сверху. Все последующие цифры необходимо располагать на одну клетку правей по диагонали.

Но тут сразу встает вопрос, как решить магический квадрат? 3 класс вряд ли использовал данный метод, да и у большинства появится проблема, как это сделать таким способом, если данной клетки нет? Чтобы сделать все правильно, необходимо включить воображение и дорисовать аналогичный магический квадрат сверху и получится так, что число 2 будет находиться в нем в нижней правой клетке. Значит, и в наш квадрат мы вписываем двойку в то же место. Это означает, что нам необходимо вписать цифры так, чтобы в сумме они давали значение 15.

Последующие цифры вписываются точно так же. То есть 3 будет находиться в центре первого столбца. А вот 4 по такому принципу вписать не удастся, так как на ее месте уже стоит единица. В таком случае цифру 4 располагаем под 3, и продолжаем. Пятерка — в центре квадрата, 6 — в правом верхнем углу, 7 — под 6, 8 — в верхний левый и 9 — по центру нижней строки.

Вы теперь знаете, как решить магический квадрат. 3 класс Демидова проходил, но у этого автора были чуть попроще задания, однако, зная данный способ, удастся разгадать любую подобную задачу. Но это, если число столбцов нечетное. А что же делать, если у нас, например, квадрат 4 на 4? Об этом дальше по тексту.

Второй способ. Для квадрата двойной четности

Квадратом двойной четности называют тот, у которого количество столбцов можно разделить и на 2, и на 4. Сейчас мы рассмотри квадрат 4 на 4.

Итак, как решить магический квадрат (3 класс, Демидова, Козлова, Тонких - задание в учебнике математики), когда количество его столбцов равно 4? А очень просто. Проще, чем в примере до этого.

В первую очередь находим магическую константу по той же формуле, что приводилась в прошлый раз. В данном примере число равно 34. Теперь надо выстроить цифры так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали была одинаковой.

В первую очередь надо закрасить некоторые ячейки, сделать это вы можете карандашом или же в воображении. Закрашиваем все углы, то есть верхнюю левую клеточку и верхнюю правую, нижнюю левую и нижнюю правую. Если квадрат был бы 8 на 8, то закрашивать надо не одну клеточку в углу, а четыре, размером 2 на 2.

Теперь необходимо закрасить центр этого квадрата, так, чтобы его углы касались углов уже закрашенных клеточек. В данном примере у нас получится квадрат по центру 2 на 2.

Приступаем к заполнению. Заполнять будем слева направо, в том порядке, в котором расположены ячейки, только вписывать значение будем в закрашенные клетки. Получается, что в верхний левый угол вписываем 1, в правый — 4. Потом центральный заполняем 6, 7 и дальше 10, 11. Нижний левый 13 и правый — 16. Думаем, порядок заполнения понятен.

Остальные ячейки заполняем точно так же, только в порядке убывания. То есть так как последняя вписанная цифра была 16, то вверху квадрата пишем 15. Далее 14. Потом 12, 9 и так далее, как показано на картинке.

Теперь вы знаете второй способ, как решить магический квадрат. 3 класс согласится, что квадрат двойной четности намного легче решается, чем другие. Ну а мы переходим к последнему способу.

Третий способ. Для квадрата одинарной четности

Квадратом одинарной четности называется, тот квадрат, число столбцов которого можно разделить на два, но нельзя на четыре. В данном случае это квадрат 6 на 6.

Итак, вычисляем магическую константу. Она равна 111.

Теперь нужно наш квадрат визуально поделить на четыре разных квадрата 3 на 3. Получится четыре маленьких квадрата размером 3 на 3 в одном большом 6 на 6. Верхний левый назовем А, нижний правый — В, верхний правый — С и нижний левый — D.

Теперь необходимо каждый маленький квадрат решить, используя самый первый способ, что приведен в этой статье. Получится так, что в квадрате А будут числа от 1 до 9, в В — от 10 до 18, в С — от 19 до 27 и D — от 28 до 36.

Как только вы решили все четыре квадрата, работа начнется над А и D. Необходимо в квадрате А визуально или при помощи карандаша выделить три ячейки, а именно: верхнюю левую, центральную и нижнюю левую. Получится так, что выделенные цифры — это 8, 5 и 4. Точно так же надо выделить и квадрат D (35, 33, 31). Все, что остается сделать, это поменять местами выделенные цифры из квадрата D в А.

Теперь вы знаете последний способ, как можно решить магический квадрат. 3 класс квадрат одинарной четности не любит больше всего. И это неудивительно, из всех представленных он самый сложный.

Вывод

Прочтя данную статью, вы узнали, как решить магический квадрат. 3 класс (Моро - автор учебника) предлагает подобные задачи только с несколькими заполненными ячейками. Рассматривать его примеры нет смысла, так как зная все три способа, вы с легкостью решите и все предлагаемые задачи.

ХIII научно-практическая конференция школьников

«Магические квадраты»

Ученицы 8 «А» класса

ПТП лицея

Шолоховой Анны

Руководитель Анохина М.Н.

История создания моей работы………………………………………………2

Магический квадрат.......................................................................3

Исторически значимые магические квадраты...................4-5

КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ).........6

Магический квадрат Ян Хуэя (Китай).........................................7

Квадрат Альбрехта Дюрера...........................................................8

Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.....9

Дьявольский магический квадрат.........................................10-11

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ.....12

СОСТАВЛЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ......................13-15

Создание магического квадрата Альбрехта Дюрера. .....17-18

Судоку............................................................................................19-21 Какуро............................................................................................22-23

БАНК ЗАДАЧ..................................................................24-25

Выводы................................................................................26 Литература...........................................................................27

История создания моей работы .

Раньше я даже не задумывалась, что такое можно придумать. Первый раз магические квадраты встретились мне в первом классе в учебнике, они были самые простые.

		7
8		0
		5

Через несколько лет с родителями я поехала на море познакомилась с девочкой, которая увлекалась судоку. Мне тоже захотелось научиться, и она объяснила, как это делать. Это занятие мне очень понравилось, и оно стало моим так называемым хобби.

После того как мне предложили участвовать в научно-практической конференции, я сразу выбрала тему «Магические квадраты». В этой работу я включила исторический материал, разновидности, правила создания игру-загадку.
Магический квадрат.

Магический, или волшебный квадрат-это квадратная таблица, заполненная n числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n .

Магические квадраты существуют для всех порядков, за исключением n=2, хотя случай n=1 тривиален - квадрат состоит из одного числа.

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях. Называется магической константой , М. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой.

Порядок n	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
М(n)	15	34	65	111	175	260	369	505	671	870	1105

Первые значения магических констант приведены в следующих таблице.

Исторически значимые магические квадраты.

В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На её панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков(рис.1). Если заменить каждую фигуру числом, показывающим сколько в ней кружков, получится таблица.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

У этой таблицы есть замечательное свойство. Сложим числа первого столбца: 4+3+8=15.тот же результат получится при сложении чисел второго, а так же третьего столбцов. Он же получается при сложении чисел любой из трех строк. Мало этого, тот же ответ 15 получается, если сложить числа каждой из двух диагоналей: 4+5+6=8+5+2=15.

Наверное, эту легенду китайцы придумали, когда нашли расположение чисел от 1 до 9 со столь замечательным свойством. Рисунок они назвали «ло-шу» и стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую таким свойством, называют магическим квадратом.

Рис.1

КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ).

Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи ХI века в индийском городе Кхаджурахо.

Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых «дьявольских» квадратов.

Магический квадрат Ян Хуэя (Китай)

В XIII веке математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были, потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков.

Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка.

Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34 . Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2х2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.

Если в квадратную матрицу n х n заносится нестрого натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат - нетрадиционный. Ниже представлены два таких магических квадрата, заполненные в основном простыми числами. Первый (рис.3) имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдени); второй (рис.4) (размером 4х4)- квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого столетия.

Рис.3 рис.4

Дьявольский магический квадрат