Проект математические этюды. Математические этюды
Можно ли из куска картона, из которого сделан этот молочный пакет, сделать пакет с бóльшим объёмом, чем сам тетраэдр? Математически задача формулируется так: можно ли из развёртки тетраэдра сделать многогранник с бóльшим объёмом? Александр Данилович Александров (1912-1999) - российский математик, исследовавший обширный круг вопросов, включая геометрию выпуклых тел, теорию меры, теорию дифференциальных уравнений в частных производных и математические основания теории относительности. По теореме А. Д. Александрова, выпуклый многогранник с той же развёрткой, но бóльшим объёмом сделать нельзя. Но, может быть, можно сделать невыпуклый с бóльшим объёмом?
Можно ли из куска картона, из которого сделан этот молочный пакет, сделать пакет с бóльшим объёмом, чем сам тетраэдр? Математически задача формулируется так: можно ли из развёртки тетраэдра сделать многогранник с бóльшим объёмом? Александр Данилович Александров (1912-1999) - российский математик, исследовавший обширный круг вопросов, включая геометрию выпуклых тел, теорию меры, теорию дифференциальных уравнений в частных производных и математические основания теории относительности. По теореме А. Д. Александрова, выпуклый многогранник с той же развёрткой, но бóльшим объёмом сделать нельзя. Но, может быть, можно сделать невыпуклый с бóльшим объёмом? Удивительно, но оказывается что можно!
Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/moloko/
2012 Математические этюМожно ли из куска
картона, из которого сделан этот молочный пакет, сделать пакет с бóльшим
объёмом, чем сам тетраэдр?
Математически задача формулируется так: можно ли из развёртки тетраэдра
сделать многогранник с бóльшим объёмом?
Александр Данилович Александров (1912-1999) - российский математик,
исследовавший обширный круг вопросов, включая геометрию выпуклых тел,
теорию меры, теорию дифференциальных уравнений в частных производных и
математические основания теории относительности.
По теореме А. Д. Александрова, выпуклый многогранник с той же
развёрткой, но бóльшим объёмом сделать нельзя. Но, может быть, можно
сделать невыпуклый с бóльшим объёмом?
ФБГОУВПО «Мордовский Государственный педагогический институт им. М.Е.Евсевьева»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики и методики обучения информатики
Реферат
На тему: « Работа с моделями в ресурсе «Математические этюды» »
Выполнила: студентка группы МДМ-214
физико-математического факультета
Пиксаева Е. А.
Проверила: Кормилицына Татьяна Владимировна.
Саранск 2016
Введение
Математические этюды (http://www.etudes.ru/). На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. Раздел "Этюды" содержит этюды, среди которых занимательные научно-популярные рассказы о современных задачах математики и мультфильмы, по-новому раскрывающие известные сюжеты. В разделе "Миниатюры" собраны интересные визуализации математических сюжетов. Есть и несколько 3D- уроков.
«Математические этюды»
«Математические этюды» - уникальный российский научно–популярный проект, который курирует Математический институт им. В. А. Стеклова
Основное содержание сайта - фильмы и мультфильмы о решённых и нерешённых математических задачах, которые сняты с использованием современной трёхмерной компьютерной графики.
Лаборатория разработала для школьников и их учителей - преподавателей математики - необычные уроки, такие, чтобы они вызывали интерес к предмету. Свои мини–уроки молодые учёные назвали этюдами. Они выпустили ряд дисков и, кроме того, выложили все этюды на своём сайте в свободном доступе.
Проект реализуется с 2002 г. За время работы проекта создано более 50 фильмов и 35 миниатюр на темы из самых разных разделов математики и её приложений.
Этюды
Раздел содержит этюды, среди которых занимательные научно-популярные рассказы о современных задачах математики и мультфильмы, по-новому раскрывающие известные сюжеты.
В данном разделе хранятся 55 этюда, которые разделены на подразделы:
Замечательные кривые
Кривые (фигуры) постоянной ширины
Внутренняя геометрия многогранников
Внешняя геометрия многогранников
Геометрия с листом бумаги
Математика и техника
Инструменты
Шарнирные механизмы
Площади и объемы
Геометрия формул
Непрерывность
Поверхности второго порядка
Наилучшее расположение точек
Исторические сюжеты
Подробно рассмотрим одну тему из подраздела «Математика и техника»: Колесная пара.
Это приспособление видел каждый, но мало ктозадумывался его работой, «Этюды» позволяют объяснить данную тему в примерах, раскрывая суть вопроса в коротком поясняющем видео:
С поясняющим сопровождением:
Миниатюры
В этом разделе собраны небольшие, но интересные визуализации математических сюжетов. В данном разделе хранятся 41 разнообразных миниатюр, представленные на таком уровне, что любой, кто заинтересован наукой, найдет для себя занимательную задачу или просто интересный факт.На данный момент в разделе «Миниатюры» находится 7 подраздела:
Нерешенные задачи
Многогранники
Кривые на плоскости
Геометрия формул
Математическое оригами
Задачник
Разное
Подробно рассмотрим одну тему из подраздела «Математическое оригами»: Пифагоров треугольник.
При выборе данной задачи, появляется само задание
После прочтения задания, у каждого есть время на решение данной задачи, но если кто-то не хочет решать или просто торопится, следует нажать на кнопку «далее».
Далее идет решение данной задачи (видео) с кратким пояснением.
Далее сгибаем лист пополам, что бы отметить середину стороны. Второй сгиб сделаем так, что бы вершина противоположной стороны листа попала в отмеченную середину:
Задача решена.
Модели
Модели позволяю словно «прикоснуться» к математическим фактам. В разделе «Модели» собираются идеи наглядных моделей, позволяющие, более глубоко понять тот или иной математический факт, а также полезные при популяризации математики. К сожалению, пока разработчики не могут обеспечить российские школы необходимыми наглядными пособиями. Представленные модели могут быть сделаны учениками на уроках труда или дома с родителями.
В разделе «Модели» находится 6 подразделов:
Площади фигур и равносоставленность
Объёмы
Конические сечения
Многогранники
Геометрия формул
Разное
И в каждом разделе находятся поясняющие видео, на каждую тему и модель.
Заключение
В рассмотренных разделах «Этюды», «Миниатюры» и «Модели», содержатразличные занимательные и познавательные проекты, среди которых научно-популярные рассказы о современных задачах математики, по-новому раскрывающие известные сюжеты. В разделе "Миниатюры" собраны наиболее интересные визуализации математических сюжетов. Данный сайт позволяет помочь учителю на уроках физики и математики.
Список использованных источников
1. Википедия [Электронный ресурс]: свободная энциклопедия, которую может редактировать каждый. Издается с 15 января 2001 года. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0- Загл. с экрана.
2. Картинки Google [Электронный ресурс]: бесплатные картинки по разным темам. - Режим доступа: www.google.com/imghp?hl=ru - Загл. с экрана.
3. Математические этюды [Электронный ресурс]: бесплатный обучающий форум. - Режим доступа:http://www.etudes.ru/
Вопрос науки
Математики придумывают многомерные пространства, строят модели, которые, казалось бы, никакого отношения к нашей жизни не имеют. Но многие эти умозрительные вещи имеют практическое применение. Так, первые модемы использовали коды в восьмимерном пространстве. Именно это позволило нам сегодня пользоваться интернетом.
Николай Андреев
Почему домохозяйки трясут баночки с горохом? Какая упаковка шаров является наиболее плотной в пространствах различных размерностей? Что такое «kissing number» и был ли прав Ньютон, не захотев согласиться на число 13? Какое практическое применение нашло решение задачи о наиболее плотной упаковке шаров в 8-мерном пространстве в 20 веке? Рассказывает Николай Николаевич Андреев кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Николай Андреев
Почему крышки люков делают круглыми? Что такое фигура постоянной ширины? Какими интересными свойствами обладает треугольник Рело и как его построить? Почему английская 20-пенсовая монета имеет такую необычную форму? Как и чем сверлят квадратные отверстия? Что представляют собой фигуры постоянной ширины в трёхмерном пространстве и какая открытая математическая проблема с ними связана?
В книге рассказывается о разнообразных связях, существующих между математикой и шахматами: о математических легендах о происхождении шахмат, об играющих машинах, о необычных играх на шахматной доске и т. д. Затронуты все известные типы математических задач и головоломок на шахматную тему: задачи о шахматной доске, о маршрутах, силе, расстановках и перестановках фигур на ней. Рассмотрены задачи «о ходе коня» и «о восьми ферзях», которыми занимались великие математики Эйлер и Гаусс. Дано математическое освещение некоторых чисто шахматных вопросов - геометрические свойства шахматной доски, математика шахматных турниров, система коэффициентов Эло.
Марина Егупова
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.
Ученый-популяризатор Николай Андреев создал сайт «Математические этюды», в котором собирает научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализации математических сюжетов: почему у икосаэдра столько же граней, сколько вершин у додекаэдра, что будет, если зажечь лампочку в фокусе параболы, и какое отношение к квадрату суммы имеет Жан-Жак Руссо.
Акулич И. Ф.
Давайте рассмотрим последовательность чисел, первое из которых равно 1, а каждое последующее вдвое больше: 1, 2, 4, 8, 16, … Называется она вполне ожидаемо: последовательность степеней двойки. Казалось бы, ничего выдающегося в ней нет - последовательность как последовательность, не лучше и не хуже других. Тем не менее, она обладает весьма примечательными свойствами.
Математика - самый точный и универсальный язык науки, но можно ли с помощью цифр объяснить человеческие чувства? Формулы любви, семена хаоса и романтические дифференциальные уравнения - публикуем главу из книги одного из лучших преподавателей математики в мире - Стивена Строгаца «Удовольствие от Х», выпущенную издательством «Манн, Иванов и Фербер».