Что значит сравнить 2 различных натуральных числа. Сравнение натуральных чисел

Сравнение в жизни мы используем постоянно. Например, длинная дорога или короткая, высокий или низкий человек, много игрушек или мало, большая емкость или маленькая. Так, что же такое сравнение натуральных чисел?

Сравнение натуральных чисел – это определение какое из больше, а какое меньше.

Способы сравнения натуральных чисел.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15, …

1) Всегда числа, стоящие справа в больше чисел, стоящих слева.
Например, сравним числа 7 и 9. Число 9 стоит правее числа 7, следовательно, число 9 больше 7.

Единица, является самым маленьким натуральным числом.

Любое натуральное число больше нуля.

2) Всегда больше то натуральное число, у которого больше.

Сравним два числа 45 и 190. Сразу понятно, что число 190 больше числа 45. Мы сделали такой вывод потому, что число 190 является трехзначным числом, а 45 – двухзначным числом. У числа 190 есть разряд сотен, десятков и единиц, а у числа 45 только разряд десятков и единиц.

3) Если количество разрядов одинаково, то мы будем сравнивать величины цифр разрядов, начиная с (слева направо).
Например, сравним числа 478 и 399. Оба числа являются трехзначными, поэтому подробно рассмотрим сотен. У первого числа 478 разряд сотен равен 4, а у второго числа 399 разряд сотен равен 3. Следовательно, первое число 478 больше второго числа 399, потому что 4 больше 3.

Если одинаковые мы сравниваем следующий меньший разряд цифр.
Сравним числа 7890 и 7860. Начинаем сравнивать высший разряд единиц тысяч он у обоих чисел равен 7. Следующий разряд сотен, также равен у обоих чисел 8. А вот разряд десятков различен. У первого числа 7890 разряд десятков равен 9, а у второго числа 7860 равен 6. Далее делаем вывод, первое число 7890 больше 7860, потому что разряд десятков у первого числа больше чем у второго. Проще сказать, 9 больше 6.

\(\left(\begin{array}{c}78 \color{blue} {9}0\\ 78\color{red} {6}0\end{array}\right)\)

4) Если при сравнении все цифры разрядов двух натуральных чисел одинаковы, значит числа равны.
Например, сравним числа 4890765 и 4890765. Видно, что у обоих чисел все цифры разрядов одинаковы, следовательно, они равны.

\(\left(\begin{array}{c}4890765\\ 4890765\end{array}\right)\)

Неравенство и знаки неравенства.

Чтобы не писать словами больше, меньше или равно в математике придумали обозначения. Больше (>), меньше (<), равно (=) . Например, 3 больше 2 математическая запись будет выглядеть так 3>2. Или 6 меньше 10, мы запишем как 6<10. 8 равно 8, запишем 8=8.

Выражения 3>2, 6<10 и 8=8 называются в математики неравенствами.

Такая запись 2<3<4 называется двойным неравенством .

Вопросы к теме:
Назовите наименьшее натуральное число?
Ответ: единица.

Назовите наибольшее натуральное число?
Ответ: натуральный ряд чисел бесконечен, поэтому наибольшего натурального числа не существует.

Какое из чисел больше шестизначное или семизначное число?
Ответ: семизначное число больше шестизначного.

Разобраны примеры с ответами на типичные задания темы.
Пример №1:
Прочитайте неравенство: а) 5<12 б) 6>1 в) 7=7
Ответ: а) пять меньше двенадцати б) шесть больше одного в) семь равено семи.

Пример №2:
Запишите неравенство: а) 4 меньше 8 б) 10 больше 9 в) 11 равно 11.
Ответ: а) 4<8 б) 10>9 в) 11=11.

Пример №3:
Верны ли неравенства? Проверьте знаки сравнения: а) 5<6 б) 7<3 в) 22>23 г) 5=55
Ответ: а) верно б) неверно в) неверно г) неверно.

Пример №4:
Сравните числа, поставьте правильно знаки неравенства (<, >, =): а)3 и 3 б)4 и 9 в)8 и 3
Ответ: а) 3=3 б) 4<9 в) 8>3

Пример №5:

Посмотрите на рисунок и составьте неравенство.

5 класс

Цель :

• • • Ознакомление учащихся с понятием неравенства и решением неравенства , выполнение упражнений на нахождение решений простейших неравенств .
      Развитие логического мышления учащихся .

      Воспитание аккуратности в работе .

Ход урока

I . Актуализация опорных знаний

Математический диктант

Ответы на вопросы учащиеся записывают в тетрадях.

Какие из чисел 3; 12; 14 являются корнями уравнения?

• Х+21=24

  49-х=47

  2х-10=18

Составьте уравнение к задаче, приняв неизвестное число за х. Найдите это число. (Можно найти устно, записав только ответ.)

Ваня задумал число. Если к этому числу при бавить 12, а из полученной суммы вычесть 19, получится 31. Какое число задумал Ваня ?

II . Изучение нового материала

Относительно двух различных натуральных чисел всегда можно сказать, какое из них больше, а какое меньше. Это значит, что натуральные числа можно сравнивать.

Результат сравнения записывается в виде неравенств помощью знаков <; (меньше) и > (больше). Напр. 2<5 (читаем: два меньше пяти) или 5>2 (читаем: пять больше двух).

Правила:

Если два натуральных числа имеют различное число знаков (цифр), то больше число, в котором знаков больше.

Например,

3421 >803; 5703<21844.

2. Если два натуральных числа имеют одинаковое число знаков, то большим является число, в котором больше единиц в наивысшем разряде. Если же число единиц в этом разряде одинаково, то сравниваются разряды на одну ступень ниже и т. д.

Наименьшее натуральное число - единица (1).

Наибольшего натурального числа не существует: для любо го данного натурального числа можно назвать натуральное число, которое больше данного. Поэтому говорят, что ряд натуральных чисел 1, 2, 3, ... неограничен.

Число 0 меньше любого натурального числа. Любое натуральное число больше числа 0.

Свойство координатного луча:

На координатном луче большее число расположено правее, а меньшее – левее.

А В

0 1 2 3 4 5 6 7 8 потам собирает для проверки тетради с домашним заданием.

VI . Домашнее задание

Ясно, что 5 меньше 7, а 171 больше 19. Этот результат сравнения записывают с помощью знаков (больше): 5 19 Такие записи называют неравенствами 19 Такие записи называют неравенствами"> 19 Такие записи называют неравенствами"> 19 Такие записи называют неравенствами" title="Ясно, что 5 меньше 7, а 171 больше 19. Этот результат сравнения записывают с помощью знаков (больше): 5 19 Такие записи называют неравенствами"> title="Ясно, что 5 меньше 7, а 171 больше 19. Этот результат сравнения записывают с помощью знаков (больше): 5 19 Такие записи называют неравенствами">

Сравнивать можно одновременно и три числа Например, число 17 больше 15, но меньше 20. Это записывают с помощью двойного неравенства: 15

1. Посчитать количество цифр в каждом из чисел. Больше то число, у которого цифр больше: > 99 124 396"> 99 124 396"> 99 124 396" title="1. Посчитать количество цифр в каждом из чисел. Больше то число, у которого цифр больше: 594 321 505 > 99 124 396"> title="1. Посчитать количество цифр в каждом из чисел. Больше то число, у которого цифр больше: 594 321 505 > 99 124 396">

2. Если два многозначных числа имеют одинаковое количество цифр, то сравнивать их нужно по разрядам: 7256 > 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 title="2. Если два многозначных числа имеют одинаковое количество цифр, то сравнивать их нужно по разрядам: 7256 > 7249 582 647