Парадокс перемещения во времени. Как путешествовать во времени: все способы и парадоксы

4 836

Одной из тем многолетних дебатов является предположение о возможности путешествий в пространстве и времени. Это заманчивая и красивая теория о возможности изменить свое прошлое, заглянуть в будущее, узнать что не так совершил в прошлом и снова скорректировать… вновь посмотреть в будущее, выяснить ошибку прошлого…

Сильным психологическим основанием мечты едва ли не каждого человека, служит возможность вернуться в прошлое своей жизни и что-то там подправить к лучшему. Разумеется, грех не воспользоватся возможностями и не заглянуть в будущее - узнать, как там устроились потомки, чего они достигли и не порушили ли этот мир основательно.

Сложно сказать, насколько серьёзным может быть предположение постройки действующего устройства машины времени. В настоящее время нет даже гипотетической технологии, как может быть устроен механизм машины времени. И кроме как писателям фантастам, более никому неизвестно как будет происходить искажение структуры пространства.

Временные парадоксы.

В тоже время, машина времени, порождённая писателями фантастами - но пока не рожденная наукой, - уже породила массу гипотез о временных парадоксах, в том числе и в научной среде. Об одной из популярной и впоследствии экранизированной гипотезе поведал писатель Рэй Брэдбери, обнародовав теорию раздавленной бабочки в прошлом, и чем это завершается для всего мира к настоящему.

Однако не факт, что события могут развиваться по варианту, предсказанному Брэдбери. Скажем Вселенную можно представить, как некую систему уравнений, в которую уже заложена возможность путешествий в пространстве и времени. Также опираясь на это, нетрудно умозаключать и другое - раздавленная бабочка останется лишь раздавленной бабочкой и ничем более.

И хоть через сотню тысячелетий пронеси ее на подошве башмака, цепь энтропии она не разорвет, и никоем образом процессы мироздания не разрушит. Поскольку вероятность этого уже заложена на уровне погрешности в уравнение событий, во время путешествия во времени через несколько систем измерений.

Наука не отрицает возможность путешествий во времени, тем не менее уверена, если в будущее еще можно попасть, то в прошлое перемещаться нельзя, это антинаучно. Впрочем, вариантов развития временных парадоксов насчитывают множество, разумеется кроме путешественника во времени никто не скажет какой из них верен.

Путешествия в прошлое невозможны, таким образом парадоксы не стоят и выеденной скорлупы от яйца, о невозможности подобного рода путешествия говорит профессор Стивен Хокинг.

Если путешествия во времени в прошлое и возможны, то это путешествие в альтернативно развивающиеся реальности. И потом, это уже известное нам устройство Вселенной, где ни какие решения вероятностей не вызывают парадоксов - то есть действия, совершенные кем-то в прошлом, не вызовут ни каких возмущений реальности, и соответственно вероятность парадокса будет нулевой.

Защита Вселенной от дурака.

Какие бы усилия не прикладывал путешественник в прошлом, с целью изменить свою настоящую реальность своего времени, все будет бессмысленно. Вероятно, что искажение реальности вокруг объекта погрузившегося в прошлое все же будет происходить. Но реальность, искажённая присутствием путешественника и его действиями, будет искажаться лишь в окружающим его «облаке» времени.

К примеру: случайно приведя к гибели своего дедушку в прошлом (переехали автомобилем, или убили из-за бабушки на дуэли) ничего с потомками погибшего не случиться, и они не исчезнут. Поскольку изменение произойдёт локально, в том самом созданном вокруг путешественника облаке энтропии, что представляет собой своеобразную защита Вселенной от «дурака».

Насмешка Вселенной - это не твой дедушка.

Если пример с бабочкой и дедушкой хоть и банален, но достаточно показателен как может работать локальное поле (облако) энтропии, вокруг путешественника во времени в прошлое, и тем самым реагировать на созданные им задачи изменения будущей реальности - то это ещё не всё.

К примеру, как сработает механизм защиты в том случае, если: путешественник из будущего в прошлое, совершит простое действие, откроет депозит от имени своего дедушки на внука - сам хитрец ещё не родился, поэтому придётся уговаривать дедушку. Тем не менее, по какому пути пойдет развитие ситуации:

Прошлое неизменно и вклад окажется никогда не существовавшим,

Или это будет насмешка Вселенной? решить с её помощью свои проблемы, дедушка вдруг окажется чужим дедушкой, и вклад уйдет в другие руки.

Пожалуй, самой верной мыслью которая отражает отношение к проблеме машины времени как устройства, можно выделить то, что подобный аппарат даже не стоит того, чтобы порождать из-за него временные парадоксы. И более того, с точки зрения энтропии и Вселенной, дабы не создавать проблем вмешательства в судьбы, будет лучшим вообще не допускать существование машины времени.

ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ

ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ

(парадокс близнецов, относительности теории при нахождении промежутков времени, показываемыхдвумя часами А и В, из к-рых часы . всё покоилисьв инерциальной системе отсчёта, а часы В улетели от А , совершилипутешествие и вновь вернулись к А. Противоречие возникает при . А прошёл промежуток времени t, то по движущимся с пост. v часам В пройдёт промежуток времени

И. Д. Новиков.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ" в других словарях:

парадокс времени

Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо викифицировать, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К улучшению/7 ноября 2012. Дата постановки к улучшению 7 ноября 2012 … Википедия

парадокс близнецов - laiko paradoksas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. clock paradox; twin paradox vok. Uhrenparadoxon, n; Zwillingsparadoxon, n rus. парадокс близнецов, m; парадокс времени, m; парадокс часов, m pranc. paradoxe de l’horloge, m; paradoxe… … Fizikos terminų žodynas

парадокс часов - laiko paradoksas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. clock paradox; twin paradox vok. Uhrenparadoxon, n; Zwillingsparadoxon, n rus. парадокс близнецов, m; парадокс времени, m; парадокс часов, m pranc. paradoxe de l’horloge, m; paradoxe… … Fizikos terminų žodynas

Парадокс убитого дедушки предлагаемый парадокс, касающийся путешествия во времени, впервые описанный (именно под этим названием) писателем фантастом Рене Баржавелем в своей книге 1943 года Le Voyageur Imprudent. Парадокс заключается в… … Википедия

Мысленный эксперимент, рассматривающий диск, вращающийся с околосветовой скоростью. В современном понимании показывает несовместимость некоторых понятий классической механики со специальной теорией относительности, а также возможность различного… … Википедия

Парадокс Эйнштейна Подольского Розена (ЭПР парадокс) попытка указания на неполноту квантовой механики с помощью мысленного эксперимента, заключающегося в измерении параметров микрообъекта косвенным образом, не оказывая на этот… … Википедия

Парадокс Эйнштейна Подольского Розена (ЭПР парадокс) попытка указания на неполноту квантовой механики с помощью мысленного эксперимента, заключающегося в измерении параметров микрообъекта косвенным образом, не оказывая на этот объект… … Википедия

Книги

• Сварга. Парадокс времени , Марина Загородская. Человечество все чаще задумывается о путешествиях во времени. Но какими будут последствия? Не скажется ли это на развитии цивилизации в целом? Что ждет путешественника во времени в прошлом?…

Традиционно еще одной причиной, по которой большинство ученых отбрасывают идею путешествий во времени, являются временные парадоксы. Например, если вернуться назад во времени и убить своих родителей до момента своего рождения, то рождение станет невозможным. Так что, для начала, некак вернуться назад во времени и убить своих родителей. Не самый лучший пример, но это важно, т.к. наука основывается на логически последовательных идеях; такого временного парадокса было бы достаточно, чтобы отбросить идею о путешествии во времени. Эти временные парадоксы разделяются на несколько категорий:
Дедушкин парадокс. Согласно этому парадоксу, возможно изменить прошлое таким образом, что существование настоящего становится невозможным. Например, отправившись в отдаленное прошлое, чтобы взглянуть на динозавров, можно случайно наступить на маленькое мохнатое существо, которое, возможно, было первым предком рода человеческого. Уничтожив своего предка, собственное существование ствновится логически
невозможным.

Информационный парадокс. Согласно этому парадоксу, информация приходит из будущего, а это означает, что у нее нет начала. Например можно представить, что какой-то ученый создал таки машину времени и отправляется в прошлое, чтобы поведать секрет путешествия во времени самому себе в юные годы. У этого секрета не будет начала , тк. та машина времени, которую создаст ученый, не будет изобретена им самим) - секрет ее конструкции будет передан ему его старшим воплощением.

Парадокс Билкера. Предположим, человек знает, каким будет его будущее, и совершает какой-то поступок, что делает существование такого будущего невозможным. Например, вы создается машина времени, которая может унести человека в будущее, и вот он обнаруживает, что ему суждено жениться на женщине по имени Анна. Однако назло року он решает жениться на женщине по имени Галя, т.о. делая невозможным существование такого будущего.

Сексуальный парадокс. Согласно этому парадоксу, вы являетесь своим собственным отцом, что невозможно биологически. Герой истории, написанной британским философом Д. Гаррисоном, не только является собственным отцом, но и съедает самого себя. В классическом произведении Р. Хайнлайна «Все вы зомби» герой одновременно и собственный отец, и мать, и дочь, и сын - т.е. в нем воплощено все фамильное дерево. Раскрыть тайну сексуального парадокса в действительности довольно сложно, поскольку это требует знаний как в области теории путешествий во времени, так и в механике ДНК. Но он таки имеет право на жизнь - советую прочитать Хайнлайна и Гаррисона.

В «Конце вечности» А. Азимов рисует в своем воображении «временную полицию», которая отвечает за предотвращение подобных парадоксов. В фильме «Терминатор» сюжет основан на информационном парадоксе - ученые изучают микрочип, взятый у робота из далекого будущего, затем они создают целую расу роботов, которые наделены сознанием, и те завоевывают весь мир. Другими словами, сама конструкция этих роботов не была создана каким-либо изобретателем; она просто взята из обломков одного из роботов далекого будущего. В фильме «Назад в будущее» Дж. Фокс пытается избежать «дедушкиного парадокса», когда возвращается назад во времени и встречается со своей матерью-подростком, которая тут же влюбляется в него. Но если она отвергнет ухаживания отца Фокса, то само существование Майкла будет поставлено под угрозу.

Сценаристы охотно нарушают законы физики, создавая голливудские блокбастеры. Но в кругу физиков к таким парадоксам относятся очень серьезно. Любое решение подобных парадоксов должно быть совместимо с теорией относительности и квантовой теорией. Например, для совмещения с теорией относительности река времени должна быть бесконечной. В общей теории относительности время представлено как гладкая протяженная поверхность, которую нельзя разорвать и на которой не может образоваться рябь. Топология ее может измениться, но просто так остановиться река не может. Это означает, что если убить своих родителей до момента собственного рождения, то нельзя исчезнуть. Такой вариант развития событий противоречил бы законам физики.

В настоящее время физики делятся на 2 группы, поддерживая 2 возможных решения этих временных парадоксов. Русский космолог И. Новиков считает, что мы вынуждены действовать таким образом, словно парадоксы неизбежны. Его подход называется «школой непротиворечивости». Если река времени мягко поворачивает вспять и снова замыкается на самой себе, создавая водоворот,то, согласно предположениям Новикова, если мы решим вернуться назад во времени, что было бы чревато созданием временного парадокса, то некая «невидимая рука» должна вмешаться и предотвратить прыжок в прошлое. Но в подходе Новикова существуют проблемы со свободной волей . Если мы вернемся назад во времени и встретим своих собственных родителей, то можно подумать, что в своих действиях мы руководствуемся собственной волей; Новиков считает, что еще не открытый закон физики запрещает любое действие, которое изменило бы будущее (например, такое действие, как убийство собственных родителей или предотвращение факта собственного рождения). Он отмечает: «Мы не можем отправить путешественника во времени в сады Эдема, чтобы попросить Еву не
рвать яблоко с дерева».Что же это за загадочная сила, не позволяющая изменить прошлое и создать временной парадокс? «Такое давление на нашу волю необычно и загадочно, но все же оно имеет свои параллели, - пишет
Новиков. - Например, я могу изъявить волю прогуляться по потолку без всякого специального снаряжения. Закон гравитации не позволит мне этого сделать; я упаду на пол, если попытаюсь это сделать, а потому моя свобода воли ограничена».

Но временные парадоксы могут происходить и тогда, когда неодушевленное вещество (вовсе не обладающее свободной волей или силой намерения) забрасывается в прошлое. Предположим, что перед битвой Александра Великого с царем персов Дарием III в 330 году до н. э. ученые отправляют в прошлое пулеметы с инструкцией на древнеперсидском по их использованию. Вся последующая европейская история изменилась бы (и, возможно, обнаружилось бы, что вместо одного из европейских языков теперь разговаривают на каком-то диалекте персидского).

По сути, даже мельчайшее вмешательство в прошлое может стать причиной самых неожиданных парадоксов в настоящем. Например, в теории хаоса используется метафора «эффект бабочки». В критические моменты формирования климата Земли достаточно малейшего трепета крыльев бабочки, чтобы пустить по воде рябь, способную нарушить баланс сил и вызвать грозу страшной силы. Даже мельчайшие неодушевленные объекты, будучи отправлены в прошлое, неизбежно изменят прошлое самым непредсказуемым образом, что станет причиной временного парадокса.

Вторым способом разрешения временного парадокса является вариант, при котором река времени мягко разветвляется на две реки, или рукава, образуя две различные Вселенные. Другими словами, если отправиться в прошлое и убить своих родителей до момента собственного рождения, то одновременно погибли бы люди, которые генетически не отличаются от родителей в альтернативной вселенной, в той, где путешественник во времени никогда не родится. Но его родители в его родной Вселенной останутся живы.

Вторая гипотеза называется «теорией многих миров»: суть ее в том, что все возможные многочисленные миры могут существовать одновременно. Это исключает бесконечное количество расхождений, обнаруженное Хокингом, пт.к. излучение не будет раз за разом проходить сквозь портал, как в пространстве Мизнера (см. предыдущие посты). Если оно и проникнет сквозь портал, то только один раз. Каждый раз, проходя сквозь портал, оно будет входить в новую вселенную.

И этот парадокс восходит, возможно, к глобальному вопросу квантовой теории: как может быть кот и живым, и мертвым в одно и то же время?

Для ответа на этот вопрос физикам пришлось принять во внимание два шокирующих решения: либо Существует Космический Разум, следящий за всеми нами, либо существует бесконечное количество квантовых вселенных.

смотреть на рефераты похожие на "Парадокс времени"

План
Введение 2
1.Проблема становления 3
2. Возрождение парадокса времени 3
3. Основные проблемы и понятия парадокса времени 5
4. Классическая динамика и хаос 6

4.1 Теория КАМ 6

4.2. Большие системы Пуанкаре 8
5.Решение парадокса времени 9

5.1.Законы хаоса 9

5.2.Квантовый хаос 10

5.3.Хаос и законы физики 13
6.Теория неустойчивых динамических систем – основа космологии 14
7.Перспективы неравновесной физики 16
Заключение 19

Введение

Пространство и время – основные формы существования материи. Не существует пространства и времени, отделенных от материи, от материальных процессов. Пространство и время вне материи есть не более, чем пустая абстракция.

В трактовке Ильи Романовича Пригожина и Изабеллы Стенгерс время – это фундаментальное измерение нашего бытия.

Наиболее важной проблемой по теме моего реферата является проблема законов природы. Эту проблему "ставит на первый план парадокс времени". Обоснование этой проблемы авторами заключается в том, что люди настолько привыкли к понятию "закон природы", что он воспринимается как нечто само собой разумеющееся. Хотя в других взглядах на мир такая концепция "законов природы" отсутствует. По Аристотелю живые существа не подчиняются никаким законам. Их деятельность обусловлена собственными автономными причинами. Каждое существо стремится к достижению своей собственной истины. В Китае господствовали взгляды о спонтанной гармонии космоса, своего рода статистическое равновесие, связывающие воедино природу, общество и небеса.

Мотивацией для авторов к рассмотрению вопроса парадокса времени послужил тот факт, что парадокс времени не существует сам по себе, с ним тесно связаны два других парадокса: "квантовый парадокс", "космологический парадокс" и понятие хаоса, которые, в конечном счете, могут привести к решению парадокса времени.

1.Проблема становления

На становление парадокса времени было обращено внимание одновременно с естественнонаучной и философской точек зрения в конце XIX века. В работах философа Анри Бергсона время играет главную роль при осуждении взаимодействий между человеком и природой, а так же пределов науки. Для венского физика Людвига Больцмана введение в физику времени как понятия, связано с эволюцией, было целью всей его жизни.

В труде Анри Бергсона "Творческая эволюция" высказывалась мысль о том, что наука успешно развивалась только в тех случаях, когда ей удавалось свести происходящие в природе процессы к монотонному повторению, иллюстрацией чего могут служить детерминистические законы природы. Но всякий раз, когда наука пыталась описывать созидательную силу времени, возникновение нового, она неизбежно терпела неудачу.

Выводы Бергсона были восприняты как выпад против науки.

Одна из целей которую преследовал Бергсон при написании своего труда
"Творческая эволюция", было "намерение показать, что целое имеет такую же природу, как и я".

Большинство ученых в настоящее время отнюдь не считают в отличие от
Бергсона, что для понимания созидательной деятельности нужна "другая" наука.

В книге "Порядок из хаоса" была изложена история физики XIX века в центре, которой была проблема времени. Так во второй половине XIX века возникли две концепции времени соответствующие противоположным картинам физического мира, одна из них восходит к динамике, другая к термодинамике.

2. Возрождение парадокса времени

Последние десятилетие XX века стали свидетелями возрождения парадокса времени. Большинство проблем обсуждавшихся Ньютоном и Лейбницем все еще актуальны. В частности проблема новизны. Жак Моно был первым кто привлек внимание к конфликту между понятием законов природы, игнорирующих эволюцию и созданием нового.

В действительности рамки проблемы ещё шире. Само существование нашей вселенной бросает вызов второму началу термодинамики.

Подобно возникновению жизни для Жака Моно, рождение вселенной воспринимается Азимовым как повседневное событие.

Законы природы более не противопоставляются идее истиной эволюции, включающие в себя инновации, которые с научной точки зрения с научной точки зрения определяются тремя минимальными требованиями.

Первое требование – необратимость, выражающаяся в нарушении симметрии между прошлым и будущим. Но этого не достаточно. Если рассмотреть маятник колебания, которого постепенно затухают или Луну, период вращения которой вокруг собственной оси все более убывают. Еще одним примером могла служить химическая реакции, скорость которой до достижения равновесия обращается в нуль. Такие ситуации не соответствуют истинно эволюционным процессам.

Второе требование – необходимость введения понятия события. По своему определению события не могут быть выведены из детерминистического закона, будь он обратимым во времени или не обратимым: событие как бы его не трактовали, означает, что происходящее не обязательно должно происходить.
Следовательно, в лучшем случае можно надеяться на описание события в терминах вероятностей.

Отсюда следует третье требование, которое необходимо ввести.
Некоторые события должны обладать способностью, изменять ход эволюции, т.е. эволюция должна быть не стабильной, т.е. характеризоваться механизмом, способным делать некоторые события исходным пунктом нового развития.

Теория эволюции Дарвина служит прекрасной иллюстрацией всех трех сформулированных выше требований. Необратимость очевидна: она существует на всех уровнях от новых экологических ниш, которые в свою очередь открывают новые возможности для биологической эволюции. Теория Дарвина должна была объяснить поразительное событие – возникновение видов, но Дарвин описал это событие как результат сложных процессов.

Дарвинский подход дает лишь модель. Но каждая эволюционная модель должна содержать необратимость события и возможность для некоторых событий стать отправным пунктом для нового порядка.

В отличие от дарвинского подхода термодинамика XIX века, сосредотачивает основное внимание на равновесии отвечающему только первому требованию, т.к. она выражает не семетричность между прошлым и будущим.

Однако за последние 20 лет термодинамика претерпела значительные изменения. Второе начало термодинамики более не ограничивается описанием выравнивания различий, которым сопровождается приближение к равновесию.

3. Основные проблемы и понятия парадокса времени

Парадокс времени "ставит перед нами проблему законов природы".
Эта проблема требует более детального рассмотрения. По Аристотелю живые существа не подчиняются никаким законам. Их деятельность обусловлена их собственными автономными внутренними причинами. Каждое существо стремится к достижению своей собственной истины. В Китае господствовали взгляды о спонтанной гармонии космоса, своего рода статистическом равновесии, связывающем воедино природу, общество и небеса.

Не маловажную роль сыграли и христианские представления о Боге как о устанавливающем законы для всего живого.

Для Бога все есть данность. Новое, выбор или спонтанные действия относительны с человеческой точки зрения. Подобные теологические воззрения, казалось, полностью подкреплялись открытием динамических законов движения.
Теология и наука достигли согласия.

Понятие хаоса вводится, т.к. хаос позволяет разрешить парадокс времени и приводит к включению стрелы времени в фундаментальное динамическое описание. Но хаос делает и нечто большее. Он привносит вероятность в классическую динамику.

Парадокс времени не существует сам по себе. С ним тесно связаны два других парадокса: "квантовый парадокс" и "космологический парадокс".

Между парадоксом времени и квантовым парадоксом существует тесная аналогия. Сущность квантового парадокса заключается в том, что ответственность за коллапс несет наблюдатель и производимые им наблюдения.
Следовательно аналогия между двумя парадоксами заключается в том, что человек отвечает за все особенности, связанные со становлением и событиями в нашем физическом описании.

Теперь, надо отметить третий парадокс – космологический парадокс.
Современная космология приписывает нашей вселенной возраст. Вселенная родилась в результате большого взрыва около 15млд. лет назад. Ясно, что это было событием. Но в традиционную формулировку понятий законов природы события не входят. Это и поставило физику на грань величайшего кризиса.
Хокинг написал о Вселенной так: "…она просто должна быть, и все!".

4. Классическая динамика и хаос

4.1 Теория КАМ

С появлением работ Колмогорова, продолженных Арнольдом и Мозером, - так называемой теории КАМ - проблему не интегрируемости перестали рассматривать как проявление сопротивления природы прогрессу, а начали рассматривать как новый отправной пункт дальнейшего развития динамики.

Теория КАМ рассматривает влияние резонансов на траектории. Следует отметить, что простой случай гармонического осциллятора с постоянной частотой, не зависящей от переменной действия J, является исключением: частоты зависят от значений принимаемых переменными действия J. В различных точках фазового пространства фазы различны. Это приводит к тому, что в одних точках фазового пространства динамической системы существует резонанс, тогда как в других точках резонанса нет. Как известно, резонансы соответствуют рациональным соотношениям между частотами. Классический результат теории чисел сводится к утверждению, что мера рациональных чисел по сравнению с мерой иррациональных чисел равна нулю. Это означает, что резонансы встречаются редко: большинство точек в фазовом пространстве нерезонансные. Кроме того, в отсутствие возмущений, резонансы приводят к периодическому движению (так называемые резонансные торы), тогда как в общем случае мы имеем квазипериодическое движение (нерезонансные торы).
Можно сказать кратко: периодические движения - не правило, а исключение.

Таким образом, мы вправе ожидать, что при введении возмущений характер движения на резонансных торах резко изменится (по теореме Пуанкаре), в то время как квазипериодическое движение изменится незначительно, по крайней мере при малом параметре возмущения (теория КАМ требует выполнения дополнительных условий, которые мы не будем здесь рассматривать). Основной результат теории КАМ состоит в том, что теперь мы имеем два совершенно различных типа траекторий: слегка изменившиеся квазипериодические траектории и стохастические j траектории, возникшие при разрушении резонансных торов .

Наиболее важный результат теории КАМ - появление стохастических траекторий - подтверждается численными экспериментами. Рассмотрим систему с двумя степенями свободы. Ее фазовое пространство содержит две координаты q1, q2 и два импульса p1, р2. Вычисления производятся при данном значении энергии H(q1,q2,p1,p2), и поэтому остается только три независимых переменных. Чтобы избежать построения траекторий в трехмерном пространстве, условимся рассматривать только пересечение траекторий с плоскостью q2p2.
Для еще большего упрощения картины мы будем строить только половину этих пересечений, а именно учитывать только такие точки, в которых траектория
«пронзает» плоскость сечения снизу вверх. Таким приемом пользовался еще
Пуанкаре, и он называется сечением Пуанкаре (или отображением Пуанкаре). В сечении Пуанкаре отчетливо видно качественное различие между периодическими и стохастическими траекториями.

Если движение периодическое, то траектория пересекает плоскость q2p2 в одной точке. Если движение квазипериодическое, т.е ограничено поверхностью тора, то последовательные точки пересечения заполняют на плоскости q2p2 замкнутую кривую. Если же движение стохастическое, то траектория случайным образом блуждает в некоторых областях фазового пространства, и точки ее пересечения так же случайным образом заполняют некоторую область на плоскости q2р2.

Еще один важный результат теории КАМ состоит в том, что, увеличивая параметр связи, мы тем самым увеличиваем области, в которых преобладает стохастичность. При некотором критическом значении параметра связи возникает хаос: в этом случае мы имеем положительный показатель Ляпунова, соответствующий экспоненциальному разбеганию со временем любых двух близких траекторий. Кроме того, в случае полностью развитого хаоса облако точек пересечения, порождаемое траекторией, удовлетворяет уравнениям типа уравнения диффузии.

Уравнения диффузии обладают нарушенной симметрией во времени. Они описывают приближение к равномерному распределению в будущем (т. е. при t
-> +?). Поэтому весьма интересно, что в компьютерном эксперименте, исходя из программы, составленной на основе классической динамики, мы получаем эволюцию с нарушенной симметрией во времени.

Следует подчеркнуть, что теория КАМ не приводит к динамической теории хаоса. Ее главный вклад состоит в другом: теория КАМ показала, что при малых значениях параметра связи мы имеем промежуточный режим, в котором сосуществуют траектории двух типов - регулярные и стохастические. С другой стороны, нас интересует главным образом то, что произойдет в предельном случае, когда снова останется лишь один тип траекторий. Эта ситуация соответствует так называемым большим системам Пуанкаре (БСП). К их рассмотрению мы сейчас переходим.

4.2. Большие системы Пуанкаре

При рассмотрении предложенной Пуанкаре классификации динамических систем на интегрируемые и неинтегрируемые мы отметил, что резонансы встречаются редко, поскольку возникают в случае рациональных соотношений между частотами. Но при переходе к БСП ситуация радикально изменяется: в
БСП резонансы играют главную роль.

Рассмотрим в качестве примера взаимодействие между какой-нибудь частицей и полем. Поле можно рассматривать как суперпозицию осцилляторов с континуумом частот wk. В отличие от поля частица совершает колебания с одной фиксированной частотой w1. Перед нами пример неинтегрируемой системы
Пуанкаре. Резонансы будут возникать всякий раз, когда wk =w1. Во всех учебниках физики показано, что испускание излучения обусловлено именно такими резонансами между заряженной частицей и полем. Испускание излучения представляет собой необратимый процесс, связанный с резонансами Пуанкаре.

Новая особенность состоит в том, что частота wk есть непрерывная функция индекса k, соответствующая длинам волн осцилляторов поля. Такова специфическая особенность больших систем Пуанкаре, т. е. хаотических систем, у которых нет регулярных траекторий, сосуществующих со стохастическими траекториями. Большие системы Пуанкаре (БСП) соответствуют важным физическим ситуациям, в действительности - большинству ситуаций, с которыми мы сталкиваемся в природе. Но БСП позволяют также исключить расходимости Пуанкаре, т. е. устранить основное препятствие на пути к интегрированию уравнений движения. Этот результат, заметно приумножающий мощь динамического описания, разрушает отождествление ньютоновской или гамильтоновой механики и обратимого во времени детерминизма, поскольку уравнения для БСП в общем случае приводят к принципиально вероятностной эволюции с нарушенной симметрией во времени.

Обратимся теперь к квантовой механике. Между проблемами, с которыми мы сталкиваемся в классической и квантовой теории, существует аналогия, поскольку предложенная Пуанкаре классификация систем, на интегрируемые и неинтегрируемые остается в силе и для квантовых систем.

5.Решение парадокса времени

5.1.Законы хаоса

Трудно говорить о «законах хаоса», пока мы рассматриваем отдельные траектории. Мы имеем дело с негативными аспектами хаоса, такими как экспоненциальное разбегание траекторий и не вычислимость. Ситуация резко меняется, когда мы переходим к вероятностному описанию. Описание в терминах вероятностей остается в силе при любых временах. Поэтому и законы динамики надлежит формулировать на вероятностном уровне. Но этого не достаточно.
Чтобы включить в описание нарушение симметрии во времени, мы должны выйти из обычного гильбертова пространства. В рассмотренных ними здесь простых примерах необратимые процессы определялись только временем Ляпунова, но все приведенные соображения могут быть обобщены и на более сложные отображения, описывающие необратимы! процессы другого типа, например, диффузию .

Полученное нами вероятностное описание несводимо: это неизбежное следствие того, что собственные функции принадлежат к классу обобщенных функций. Как уже упоминалось, этот факт можно использовать в качестве отправного пункта нового, более общего определения хаоса. В классической динамике хаос определяется "экспоненциальным разбеганием" траекторий, но такое определение хаоса не допускает обобщения на квантовую теорию. В квантовой теории нет "экспоненциального разбегания" волновых функций и, следовательно, не существует чувствительности к начальным условиям в обычном смысле. Тем не менее, существуют квантовые системы, характеризующиеся несводимыми вероятностными описаниями. Помимо прочего такие системы имеют принципиальное значение для нашего описания природы.
Как и прежде, фундаментальные законы физики применительно к таким системам формулируются в виде вероятностных утверждений (а не в терминах волновых функций). Можно сказать, что такие системы не позволяют отличить чистое состояние от смешанных состояний. Даже если мы выберем в качестве исходного, чистое состояние, оно со временем превратится в смешанное состояние.

Исследование описанных в этой главе отображений представляет большой интерес. Эти простые примеры позволяют наглядно представить, что мы имеем в виду, говоря о третьей, несводимой, формулировке законов природы. Тем не менее, отображения - не более чем абстрактные геометрические модели. Теперь же мы обратимся к динамическим системам на основе гамильтонова описания - фундамента современной концепции законов природы.

5.2.Квантовый хаос

Квантовый хаос отождествляется с существованием несводимого вероятностного представления. В случае с БСП в основе такого представления лежат резонансы Пуанкаре.

Следовательно, квантовый хаос связан с разрушением инварианта движения вследствие резонансов Пуанкаре. Это свидетельствует о том, что в случае БСП невозможно переходить от амплитуд |?i+> к вероятностям |?i+>

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.